ધારો કે p, q, r સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|p| = |q| = |r| = c$. તેથી,$p \cdot q = q \cdot r = r \cdot p = 0$ અને $p \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(p + q + r)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|p| = |q| = |r| = c$. તેથી,$p \cdot q = q \cdot r = r \cdot p = 0$ અને $p \cdot p = q \cdot q = r \cdot r = c^2$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું વિસ્તરણ કરીએ: $p 	imes \{(x - q) 	imes p\} = (p \cdot p)(x - q) - (p \cdot (x - q))p = c^2(x - q) - (p \cdot x)p$. તે જ રીતે,$q 	imes \{(x - r) 	imes q\} = c^2(x - r) - (q \cdot x)q$ અને $r 	imes \{(x - p) 	imes r\} = c^2(x - p) - (r \cdot x)r$. આ બધાનો સરવાળો કરતા: $c^2(x - q + x - r + x - p) - [(p \cdot x)p + (q \cdot x)q + (r \cdot x)r] = 0$. $c^2(3x - (p + q + r)) - [(p \cdot x)p + (q \cdot x)q + (r \cdot x)r] = 0$. જો આપણે $x = \frac{1}{2}(p + q + r)$ મૂકીએ,તો $p \cdot x = \frac{1}{2}c^2$,$q \cdot x = \frac{1}{2}c^2$,અને $r \cdot x = \frac{1}{2}c^2$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $c^2(3(\frac{1}{2}(p + q + r)) - (p + q + r)) - [\frac{1}{2}c^2 p + \frac{1}{2}c^2 q + \frac{1}{2}c^2 r] = 0$. $c^2(\frac{3}{2}(p + q + r) - (p + q + r)) - \frac{1}{2}c^2(p + q + r) = 0$. $c^2(\frac{1}{2}(p + q + r)) - \frac{1}{2}c^2(p + q + r) = 0$. આ સાબિત કરે છે કે $x = \frac{1}{2}(p + q + r)$ એ ઉકેલ છે.

Similar Questions

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા છે કે $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$i + j$ અને $j + k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશ $x$ એ સદિશો $a=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $b=18 \hat{i}-22 \hat{j}-5 \hat{k}$ ને લંબ છે અને $\hat{j}$ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે. જો $|x|=14$ હોય,તો $x=$

બે સદિશો $a=(1,1,0)$ અને $b=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module